Is het verdamping?

In dit experiment is er een verwarmingselement in een met water gevulde maatbeker gestopt. Elke minuut is de temperatuur van het water gemeten. Deze metingen zijn opgeslagen in tempmetingen.csv.

Verder is gegeven dat: $m_{maatbeker} = 820.8 \mathrm{gr}$
$m_{maatbeker + water, start} = 1292.9 \mathrm{gr}$
$m_{maatbeker + water, eind} = 1274.9 \mathrm{gr}$

Het moge duidelijk zijn dat er water is ‘verdwenen’. Ook is de eindtemperatuur van het water niet gelijk aan een proces waarbij verdamping en eventuele warmteverliezen niet meegenomen worden.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Inladen van de data
data = np.loadtxt("tempmetingen.csv", delimiter=";", skiprows=1)
t = data[:, 0]          # tijd (minuten)
T = data[:, 1]          # temperatuur (°C)

# Constanten en aannames
P = 45               # vermogen (W)
c = 4180                # soortelijke warmte water (J/kg·K)
m_water = (1292.9 - 820.8) / 1000  # massa water in kg
t_sec = t * 60          # tijd in seconden

# Verwachte temperatuurstijging zonder verliezen of verdamping
T0 = T[0]
T_theory = T0 + (P / (m_water * c)) * t_sec

# Plot
plt.figure(figsize=(7,5))
plt.plot(t, T, "k.", label="Metingen")
plt.plot(t, T_theory, "r-", label="Verwachte trendlijn (ideaal)")
plt.xlabel("Tijd (min)")
plt.ylabel("Temperatuur (°C)")
plt.legend()
plt.show()

1. Temperatuurverloop¶

De temperatuur van het water neemt ongeveer lineair toe in de tijd.
In een ideaal geval (geen warmteverlies en geen verdamping) geldt:

[T(t) = T_0 + \frac{P}{mc} t]

De gemeten temperatuur stijgt minder snel dan deze ideale trendlijn, wat aangeeft dat niet alle toegevoerde energie wordt gebruikt voor opwarming.

2. Energiebalans¶

Verdampte watermassa: [\Delta m = 1292.9 - 1274.9 = 18.0\ \text{g} = 0.018\ \text{kg}]

Energie nodig voor verdamping: [E_{\text{verd}} = \Delta m \cdot L_v \approx 4.1 \times 10^4\ \text{J}]

De toegevoerde energie wordt verdeeld over:

opwarming van het water;
verdamping;
warmteverlies aan omgeving en maatbeker.

Dit verklaart de lagere eindtemperatuur t.o.v. het ideale geval.

Aannames: constant vermogen, goede menging, constante materiaaleigenschappen.

3. Verbeteringen¶

thermische isolatie toepassen;
deksel gebruiken om verdamping te beheersen;
water continu roeren;
werkelijk vermogen meten (U–I).

Conclusie¶

Het proces is geen zuivere opwarming: verdamping en warmteverlies spelen een duidelijke rol.